Pierwiastek z ułamka i liczba wymierna

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: każdy człon osobno

1. Krok 1. Dane
2. dwa niezależne człony - liczymy każdy osobno
3. $\sqrt{\frac{121}{112}}\cdot \sqrt{7}+4^2$
4. Krok 2A. Człon z pierwiastkami
5. $\sqrt{\frac{121}{112}}\cdot \sqrt{7}$
6. iloczyn pierwiastków to jeden pierwiastek - licznik mnożymy przez 7
7. $\sqrt{\frac{847}{112}}$
8. skracamy ułamek pod pierwiastkiem przez 7 i zapisujemy licznik oraz mianownik jako kwadraty
9. $\sqrt{\frac{11^2}{4^2}}$
10. pierwiastek znosi kwadrat
11. $\boxed{\frac{11}{4}}$
12. Krok 2B. Potęga
13. $4^2$
14. kwadrat podstawy
15. $\boxed{16}$
16. Krok 3. Połącz człony
17. $\frac{11}{4}+16$
18. oba człony zapisujemy z mianownikiem 4, po czym dodajemy liczniki
19. $\boxed{\frac{75}{4}}$

Częsta pomyłka to połączenie obu członów innym działaniem niż w zadaniu (np. mnożenie zamiast dodawania) albo pominięcie jednego z członów. Wyrażenie to dokładnie dwa człony połączone znakiem $+$.

Człon z pierwiastkami zawsze upraszcza się tu do liczby wymiernej $\frac{11}{4}$. Jeśli w rachunku pierwiastek nie znika, to znak, że pierwiastki nie zostały połączone w jeden: $\sqrt{\mathsf{x}}\cdot \sqrt{\mathsf{y}}=\sqrt{\mathsf{x}\cdot \mathsf{y}}$ oraz $\sqrt{\mathsf{x}}:\sqrt{\mathsf{y}}=\sqrt{\mathsf{x}:\mathsf{y}}$ dla $\mathsf{x},\mathsf{y}\ge 0$.