Oceń wyrażenia z pierwiastkami

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: oblicz wartość każdego wyrażenia

1. Wartość K jest ułamkiem właściwym, a L liczbą całkowitą różną od zera, więc o tym, które z wyrażeń ma większą wartość, decyduje znak L.
2. Własności pierwiastka
3. $\sqrt{\frac{1}{{\mathsf{n}}^2}}=\frac{1}{\mathsf{n}}\sqrt{{\mathsf{n}}^2}=\mathsf{n}$
4. Wartość K
5. $\mathsf{K}=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{\frac{1}{64}}-\frac{1}{64}\cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$
6. pierwiastek z ułamka to iloraz pierwiastków licznika i mianownika
7. $\mathsf{K}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{8}-\frac{1}{64}\cdot \frac{1}{2}$
8. mnożąc ułamki, mnożymy mianowniki przez siebie
9. $\mathsf{K}=\frac{1}{32}-\frac{1}{128}$
10. rozszerzamy oba ułamki do iloczynu obu mianowników
11. $\mathsf{K}=\frac{8}{256}-\frac{2}{256}$
12. otrzymany ułamek skracamy przez największy wspólny dzielnik
13. $\mathsf{K}=\boxed{\frac{3}{128}}$
14. Wartość L
15. $\mathsf{L}=4\cdot \sqrt{64}-64\cdot \sqrt{4}$
16. pierwiastek z kwadratu liczby dodatniej jest równy tej liczbie
17. $\mathsf{L}=4\cdot 8-64\cdot 2$
18. obliczamy oba iloczyny osobno
19. $\mathsf{L}=32-128=\boxed{-96}$
20. Wartości obu wyrażeń
21. $\boxed{\mathbf{K}=\frac{3}{128}\mathbf{L}=-96}$

Najczęstsza pomyłka: zapis $\sqrt{\frac{1}{{\mathsf{n}}^2}}=\frac{1}{{\mathsf{n}}^2}$ zamiast $\frac{1}{\mathsf{n}}$, czyli pominięcie pierwiastkowania mianownika.