Kwadrat sumy lub różnicy pierwiastków

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wspólny pierwiastek przed nawiasem

1. Sedno: NIE liczymy $6\sqrt{2}$ ani $2\sqrt{2}$ osobno (to liczby niewymierne) - sprowadzamy oba do wspólnego $\sqrt{2}$, redukujemy w nawiasie, a kwadrat usuwa pierwiastek.
2. Krok 1. Wyrażenie
3. ${\left(\sqrt{72}-\sqrt{8}\right)}^2$
4. Krok 2. Wyciągnij czynnik spod pierwiastka
5. każdy radykand to kwadrat razy $2$, więc $\sqrt{2}$ jest wspólny
6. $\sqrt{72}=\sqrt{6^2\cdot 2}=6\sqrt{2}$
7. kwadrat $6^2$ wychodzi spod pierwiastka jako $6$
8. $\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}$
9. Krok 3. Zredukuj i podnieś do kwadratu
10. ${\left(6\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right)}^2$
11. podobne składniki z tym samym $\sqrt{2}$ dodajemy jak wyrazy podobne
12. ${\left(4\sqrt{2}\right)}^2$
13. kwadrat iloczynu: podnosimy do kwadratu i liczbę, i pierwiastek
14. $4^2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2=16\cdot 2$
15. kwadrat pierwiastka znosi pierwiastek - zostaje sam radykand
16. $\boxed{32}$
17. Wynik
18. ${\left(\sqrt{72}-\sqrt{8}\right)}^2=\boxed{32}$

Najczęstszy błąd to potraktowanie tego jak <strong>różnicy/sumy kwadratów</strong>: $(\sqrt{\mathsf{A}}\pm \sqrt{\mathsf{B}}{)}^2\ne \mathsf{A}\pm \mathsf{B}$. Człon środkowy $\pm 2\sqrt{\mathsf{AB}}$ <strong>nie znika</strong> - dlatego wygodniej wyciągnąć wspólny pierwiastek i dopiero potem podnosić do kwadratu.