Wykaż podzielność sumy potęg

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólna podstawa i wyłączenie najniższej potęgi

1. Jedna podstawa
2. $64^{20}={\left(2^6\right)}^{20}=2^{120}$
3. $8^{42}-2^{123}-64^{20}$
4. każda podstawa jest potęgą liczby 2, więc wykładniki się mnożą
5. $2^{126}-2^{123}-2^{120}$
6. Najniższa potęga przed nawias
7. najmniejszy wykładnik to $120$
8. $2^{126}-2^{123}-2^{120}$
9. z każdego składnika wyłączamy potęgę o najmniejszym wykładniku
10. $2^{120}\left(64-8-1\right)$
11. w nawiasie zostają potęgi liczby 2 o wykładnikach od zera do 6
12. $2^{120}\cdot \boxed{55}$
13. Szukany dzielnik
14. $55=11\cdot 5$
15. stała z nawiasu jest wielokrotnością liczby 11
16. $\boxed{11\cdot (5\cdot 2^{120})}$

Wyłączyć trzeba potęgę o <strong>najmniejszym</strong> wykładniku. Przy większym wykładniku w nawiasie pojawiłyby się wykładniki ujemne, czyli ułamki, i stała przestałaby być liczbą całkowitą.