Trójmian i parzystość n

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podstawienie i wyłączenie czynnika 4

1. Wyrażenie jest iloczynem $4$ i liczby całkowitej, więc dzieli się przez $4$ dla każdego nieparzystego $\mathsf{n}$. CKD.
2. Krok 1. Zapis liczby nieparzystej
3. każda liczba nieparzysta ma postać $\mathsf{n}=2k+1$, gdzie $\mathsf{k}$ całkowite
4. $\mathsf{n}=2k+1$
5. podnosimy do kwadratu wzór skróconego mnożenia $(\mathsf{a}+\mathsf{b}{)}^2$
6. ${\mathsf{n}}^2=(2k+1{)}^2=\boxed{4k^2+4k+1}$
7. Krok 2. Rozwiń wyrażenie
8. podstaw ${\mathsf{n}}^2$ i $\mathsf{n}$ do $4{\mathsf{n}}^2+4n+12$
9. $4(4{\mathsf{k}}^2+4k+1)+4(2k+1)+12$
10. rozdzielamy mnożenie nad każdym nawiasem
11. $16{\mathsf{k}}^2+16k+4+8k+4+12$
12. grupujemy wyrazy z $\mathsf{k}$ oraz wyrazy wolne $(4+4+12=20)$
13. $16{\mathsf{k}}^2+24k+20$
14. Krok 3. Wyłącz $4$ przed nawias
15. każdy współczynnik jest podzielny przez $4$
16. $16{\mathsf{k}}^2+24\mathsf{k}+20$
17. $4$ jest wspólnym czynnikiem wszystkich trzech wyrazów
18. $\boxed{4(4{\mathbf{k}}^2+6k+5)}$

Najczęstsza pomyłka: pominięcie crosstermu $4k$ z rozwinięcia $(2k+1{)}^2$ - bez niego współczynnik przy $\mathsf{k}$ wychodzi błędny.