Oblicz katy trojkata ABC (proste rownolegle)

Rozwiązanie krok po kroku

Kąty w trójkącie ABC - krok po kroku

1. Dane
2. $\mathsf{k}\parallel \mathsf{l},\mathsf{CD}\perp \mathsf{l},\angle \mathsf{ACD}={25}^{\circ },\angle \mathsf{ECB}={24}^{\circ }$
3. Kąt CAB
4. trójkąt prostokątny $\mathsf{ACD}$
5. $\angle \mathsf{DAC}=90^{\circ }-{25}^{\circ }={65}^{\circ }$
6. kąt CAB jest przyległy do kąta DAC, bo punkty D, A, B leżą na prostej l
7. $\angle \mathsf{CAB}=\boxed{115^{\circ }}$
8. Kąt CBA
9. $\mathsf{k}\parallel \mathsf{l}$, sieczna $\mathsf{BC}$
10. $\angle \mathsf{ECB}={24}^{\circ }$
11. sieczna BC tworzy z prostymi równoległymi kąty naprzemianległe - mają one równe miary
12. $\angle \mathsf{CBA}=\boxed{24^{\circ }}$
13. Kąt ACB z sumy kątów
14. $\angle \mathsf{ACB}=180^{\circ }-\angle \mathsf{CAB}-\angle \mathsf{CBA}=180^{\circ }-115^{\circ }-24^{\circ }$
15. suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°
16. $\angle \mathsf{ACB}=\boxed{41^{\circ }}$
17. Miary kątów trójkąta ABC
18. $\boxed{\angle CAB=115^{\circ },\angle CBA=24^{\circ },\angle ACB=41^{\circ }}$
19. suma kontrolna: 115° + 24° + 41° = 180°

Kąt $\mathsf{CAB}=90^{\circ }+{25}^{\circ }$ jest przyległy do kąta $\mathsf{DAC}$ trójkąta prostokątnego $\mathsf{ACD}$; kąt $\mathsf{CBA}$ wynika z kątów naprzemianległych ($\mathsf{k}\parallel \mathsf{l}$), a kąt $\mathsf{ACB}$ z sumy kątów trójkąta równej $180^{\circ }$.