Podobne trójkąty z przecięcia prostych

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podobne trójkąty i proporcja boków

1. Równość $|\mathsf{OA}|\cdot |\mathsf{OB}|=|\mathsf{OC}|\cdot |\mathsf{OD}|$ zachodzi przy każdym ustawieniu prostych $\mathsf{k}\parallel \mathsf{l}$ - dlatego pozwala wyznaczyć dowolny z czterech odcinków, gdy znamy pozostałe trzy.
2. Krok 1. Dane z rysunku
3. szukamy $|\mathsf{OD}|$
4. $|\mathsf{OA}|=18,|\mathsf{OB}|=12,|\mathsf{OC}|=24$
5. Krok 2. Podobne trójkąty
6. $△\mathsf{AOD}\sim △\mathsf{COB}$
7. Kąty $\mathsf{AOD}$ i $\mathsf{COB}$ są wierzchołkowe, a kąty $\mathsf{OAD}$ i $\mathsf{OCB}$ naprzemianległe przy $\mathsf{k}\parallel \mathsf{l}$ - trójkąty są podobne (kkk).
8. $\frac{|\mathsf{OA}|}{|\mathsf{OC}|}=\frac{|\mathsf{OD}|}{|\mathsf{OB}|}$
9. Bokowi $\mathsf{OA}$ odpowiada $\mathsf{OC}$, a bokowi $\mathsf{OD}$ odpowiada $\mathsf{OB}$.
10. $|\mathsf{OA}|\cdot |\mathsf{OB}|=|\mathsf{OC}|\cdot |\mathsf{OD}|$
11. Krok 3. Podstaw i oblicz
12. $|\mathsf{OD}|\cdot |\mathsf{OC}|=|\mathsf{OA}|\cdot |\mathsf{OB}|$
13. Ta sama równość zapisana tak, aby szukany odcinek stał po lewej stronie.
14. $|\mathsf{OD}|\cdot 24=18\cdot 12$
15. Prawa strona jest w całości znana, więc liczymy jej wartość.
16. $|\mathsf{OD}|\cdot 24=\boxed{216}$
17. Dzielimy obie strony przez długość $|\mathsf{OC}|$, aby uwolnić szukaną.
18. $|\mathsf{OD}|=\boxed{9}$