Trzy wnioski o sumie kątów trójkąta

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sprawdzenie każdego wniosku

1. Krok 1. Suma kątów trójkąta
2. wniosek prawdziwy uzasadniamy, fałszywy obalamy kontrprzykładem
3. $\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }\Rightarrow \gamma =180^{\circ }-(\alpha +\beta )$
4. Krok 2. Wniosek 1
5. Trójkąt nie może mieć kąta wewnętrznego prostego.
6. $\text{kontrprzykład: }90^{\circ },45^{\circ },45^{\circ }$
7. trójkąt prostokątny ma kąt prosty i istnieje
8. $\text{Wniosek 1: }\boxed{\text{ fałsz }}$
9. Krok 3. Wniosek 2
10. Nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.
11. $\text{kontrprzykład: }120^{\circ },30^{\circ },30^{\circ }$
12. jeden kąt rozwarty i dwa równe kąty przy podstawie: trójkąt jest rozwartokątny i równoramienny
13. $\text{Wniosek 2: }\boxed{\text{ fałsz }}$
14. Krok 4. Wniosek 3
15. Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $120^{\circ }$, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest mniejszy od $60^{\circ }$.
16. $\alpha +\beta >120^{\circ }\Rightarrow \gamma <60^{\circ }$
17. od $180^{\circ }$ odejmujemy więcej niż $120^{\circ }$, więc trzeci kąt ma mniej niż $60^{\circ }$
18. $\text{Wniosek 3: }\boxed{\text{ prawda }}$
19. Krok 5. Odpowiedź
20. prawdziwe wnioski
21. $\boxed{\text{ Tylko 3. }}$