Oblicz kąt przy siecznych

Rozwiązanie krok po kroku

Kąty odpowiadające i prostopadłość siecznych

1. Dane z rysunku
2. kąt ${132}^{\circ }$ przy prostej $\mathsf{a}$, szukany $\alpha$ przy prostej $\mathsf{b}$
3. Kąt przyległy przy prostej $\mathsf{a}$
4. $132^{\circ }+\theta =180^{\circ }$
5. oba kąty leżą przy prostej $\mathsf{a}$ po przeciwnych stronach siecznej i uzupełniają się do kąta półpełnego
6. $\theta =\boxed{48^{\circ }}$
7. Ten sam kąt przy punkcie $\mathsf{A}$
8. proste $\mathsf{a}$ i $\mathsf{c}$ są równoległe, więc kąty odpowiadające mają równe miary
9. $\theta =48^{\circ }$
10. Sieczne są prostopadłe
11. $48^{\circ }+\alpha =90^{\circ }$
12. obie sieczne tworzą z prostą $\mathsf{c}$ kąty dopełniające się do kąta prostego
13. $\alpha =\boxed{42^{\circ }}$
14. Przeniesienie na prostą $\mathsf{b}$
15. proste $\mathsf{c}$ i $\mathsf{b}$ są równoległe
16. $\alpha =\boxed{42^{\circ }}$

Z sumy kątów trójkąta

1. Trójkąt odcięty przez sieczne
2. sieczne i prosta $\mathsf{b}$ odcinają trójkąt o wierzchołku $\mathsf{A}$
3. $90^{\circ }+\theta +\alpha =180^{\circ }$
4. Kąt trójkąta przy prostej $\mathsf{b}$
5. kąt odpowiadający do kąta siecznej przy prostej $\mathsf{a}$
6. $\theta =\boxed{48^{\circ }}$
7. Suma kątów trójkąta
8. $90^{\circ }+48^{\circ }+\alpha =180^{\circ }$
9. miary kątów wewnętrznych trójkąta sumują się do $180^{\circ }$
10. $\alpha =\boxed{42^{\circ }}$

Zatrzymanie się na kącie $48^{\circ }$: to miara kąta między pierwszą sieczną a prostymi równoległymi, a $\alpha$ leży przy drugiej siecznej, prostopadłej do pierwszej.