Środkowa do przeciwprostokątnej, oblicz DB i AB

Rozwiązanie krok po kroku

Środkowa do przeciwprostokątnej + twierdzenie Pitagorasa

1. Krok 1. Trójkąt prostokątny i środkowa
2. $\mathsf{CD}\perp \mathsf{AB}$, więc trójkąt $\mathsf{CDA}$ jest prostokątny; $\mathsf{E}$ to środek przeciwprostokątnej $\mathsf{AC}$
3. $|\mathsf{DE}|=\frac{1}{2}|\mathsf{AC}|\Rightarrow |\mathsf{DB}|=|\mathsf{DE}|=\frac{1}{2}|\mathsf{AC}|$
4. Krok a. Odcinek $\mathsf{DB}$
5. $|\mathsf{DB}|=|\mathsf{DE}|=\frac{1}{2}|\mathsf{AC}|$
6. $\mathsf{E}$ to środek przeciwprostokątnej $\mathsf{AC}$, więc $|\mathsf{DE}|=\frac{1}{2}|\mathsf{AC}|$, a $|\mathsf{DB}|=|\mathsf{DE}|$
7. $|\mathsf{DB}|=\frac{1}{2}\cdot 75=\boxed{37\frac{1}{2}}$
8. Krok b. Bok $\mathsf{AB}$
9. $|\mathsf{AB}|=|\mathsf{AD}|+|\mathsf{DB}|=21+37\frac{1}{2}=\boxed{58\frac{1}{2}}$

Sedno: w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona do przeciwprostokątnej jest równa jej połowie, więc $|\mathsf{DE}|=\frac{1}{2}|\mathsf{AC}|$. Z równości $|\mathsf{DB}|=|\mathsf{DE}|$ wynika $|\mathsf{DB}|=\frac{1}{2}|\mathsf{AC}|$, a $|\mathsf{AB}|=|\mathsf{AD}|+|\mathsf{DB}|$.