Kąt wpisany w dziesięciokącie foremnym

Rozwiązanie krok po kroku

Kąt wpisany jako połowa kąta środkowego

1. Dwa kroki: najpierw kąt środkowy z liczby boków łuku ($11\cdot \frac{360°}{15}$), potem połowa - bo kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest połową środkowego.
2. Krok 1. Kąt wpisany $\mathsf{CON}$
3. wierzchołek w punkcie $\mathsf{O}$, ramiona przecinają okrąg w $\mathsf{C}$ i $\mathsf{N}$
4. $\mathsf{n}=15,\angle \mathsf{CON}=?$
5. Krok 2. Kąt środkowy łuku $\mathsf{CN}$
6. łuk $\mathsf{CN}$ (bez $\mathsf{O}$) obejmuje $11$ boków, a każdy bok to łuk $\frac{360°}{15}$
7. $\angle \mathsf{CSN}=11\cdot \frac{360°}{15}$
8. $\mathsf{n}$ równych łuków dzieli pełny kąt $360°$, więc jeden bok odpowiada $\frac{360°}{\mathsf{n}}$
9. $\angle \mathsf{CSN}=11\cdot 24°=\boxed{264°}$
10. Krok 3. Kąt wpisany = połowa środkowego
11. kąt wpisany $\mathsf{CON}$ i środkowy $\mathsf{CSN}$ są oparte na tym samym łuku $\mathsf{CN}$
12. $\angle \mathsf{CON}=\frac{1}{2}\angle \mathsf{CSN}=\frac{264°}{2}$
13. twierdzenie o kącie wpisanym: jest on połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku
14. $\angle \mathsf{CON}=\boxed{132°}$

Pominięcie dzielenia przez $2$ i podanie kąta <strong>środkowego</strong> ($264°$) zamiast wpisanego. Kąt wpisany jest zawsze połową środkowego opartego na tym samym łuku.

Liczy się łuk $\mathsf{CN}$ <strong>nie</strong> zawierający wierzchołka $\mathsf{O}$. To on jest oparciem kąta wpisanego o wierzchołku w $\mathsf{O}$.