Kąt wpisany oparty na średnicy (Tales)

Rozwiązanie krok po kroku

Tales + suma kątów w trójkącie

1. Krok 1. Średnica daje kąt prosty
2. kąt wpisany oparty na średnicy $\mathsf{BD}$
3. $|\angle \mathsf{BAD}|=\boxed{90^{\circ }}$
4. Krok 2. Kąty ostre trójkąta $\mathsf{ABD}$
5. $|\angle \mathsf{ABD}|+|\angle \mathsf{ADB}|=90^{\circ }$
6. suma kątów w trójkącie $\mathsf{ABD}$ pomniejszona o kąt prosty przy wierzchołku $\mathsf{A}$
7. $|\angle \mathsf{ABD}|=90^{\circ }-70^{\circ }=\boxed{20^{\circ }}$
8. Krok 3. Kąt środkowy $\mathsf{ASB}$
9. $|\angle \mathsf{ASB}|=2\cdot |\angle \mathsf{ADB}|$
10. kąt środkowy oparty na łuku $\mathsf{AB}$ jest dwa razy większy od wpisanego
11. $|\angle \mathsf{ASB}|=2\cdot 70^{\circ }=\boxed{140^{\circ }}$

Klucz: średnica $\mathsf{BD}$ wymusza kąt prosty $\angle \mathsf{BAD}$ (twierdzenie Talesa), a kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.