Oblicz kąt oparty na łuku

Rozwiązanie krok po kroku

Przez łuk z punktem L

1. Krok 1. Łuk z punktem L
2. $\stackrel{⌢}{\mathsf{KLM}}$: łuk $\mathsf{KM}$, na którym leży $\mathsf{L}$
3. $|\angle \mathsf{SKM}|=|\angle \mathsf{SMK}|={45}^{\circ }$
4. Trójkąt SKM jest równoramienny (SK = SM), więc kąty przy podstawie KM są równe.
5. $|\angle \mathsf{KSM}|=90^{\circ }$
6. Środek S leży po tej samej stronie cięciwy KM co L, więc kąt KSM z trójkąta opiera się na drugim łuku.
7. $\stackrel{⌢}{\mathsf{KLM}}=\boxed{270^{\circ }}$
8. Krok 2. Kąt środkowy KSM
9. $\stackrel{⌢}{\mathsf{KLM}}=270^{\circ }$
10. Zaznaczony kąt środkowy leży po drugiej stronie cięciwy KM niż L, więc opiera się na drugim łuku.
11. $|\angle \mathsf{KSM}|=\boxed{90^{\circ }}$

Najczęstsza pomyłka: połowa zaznaczonego kąta środkowego bez sprawdzenia, po której stronie cięciwy $\mathsf{KM}$ leży wierzchołek kąta wpisanego.