Rozpoznanie typu czworokąta na układzie współrzędnych

Rozwiązanie krok po kroku

Geometrycznie: dwa poziome boki → trapez, potem typ szczególny

1. Klucz: $\mathsf{AB}$ i $\mathsf{CD}$ są poziome, więc równoległe → zawsze trapez. Równe długości dałyby równoległobok, a tu $|\mathsf{AB}|\text{protect}\ne |\mathsf{CD}|$. Trapez jest równoramienny tylko przy symetrycznym wcięciu krótszego boku.
2. Krok 1. Co wiemy o bokach
3. $\mathsf{A},\mathsf{B}$ na wysokości $\mathsf{y}=-1$, $\mathsf{C},\mathsf{D}$ na wysokości $\mathsf{y}=4$
4. $|\mathsf{AB}|=5,|\mathsf{CD}|=4$
5. Krok 2a. Trapez, nie równoległobok
6. ${\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}={\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}\Rightarrow \mathsf{AB}\parallel \mathsf{Ox}$
7. oba końce $\mathsf{AB}$ leżą na tej samej wysokości, więc bok $\mathsf{AB}$ jest poziomy; tak samo $\mathsf{CD}$
8. $\mathsf{AB}\parallel \mathsf{CD}$
9. dwa poziome boki są równoległe - czworokąt z parą boków równoległych to trapez
10. $|\mathsf{AB}|=5\ne 4=|\mathsf{CD}|$
11. równoległe boki mają różne długości, więc to NIE jest równoległobok (ani romb, ani kwadrat)
12. $\boxed{\text{trapez}}$
13. Krok 2b. Czy równoramienny?
14. trapez równoramienny ma pionową oś symetrii
15. $2{\mathsf{x}}_{{\mathsf{S}}_{\mathsf{AB}}}=0+5=5$
16. ${\mathsf{S}}_{\mathsf{AB}}$ to środek podstawy $\mathsf{AB}$; jego podwojona pierwsza współrzędna to suma iksów końców
17. $2{\mathsf{x}}_{{\mathsf{S}}_{\mathsf{CD}}}=1+5=6$
18. tak samo wyznaczamy środek krótszej podstawy $\mathsf{CD}$
19. $5\ne 6$
20. środki podstaw nie leżą na jednej pionowej - brak osi symetrii, ramiona różnej długości
21. $\boxed{\text{trapez nieroˊwnoramienny}}$
22. Krok 3. Ocena stwierdzeń
23. $\text{roˊwnoległobok / romb / kwadrat:}\boxed{\text{FAŁSZ}}$
24. każdy z tych typów wymaga równych boków równoległych - tu długości są różne, więc wszystkie te stwierdzenia są fałszywe
25. $\text{trapez (zwykły):}\boxed{\text{PRAWDA}}$
26. para boków równoległych zawsze daje trapez - to stwierdzenie jest prawdziwe
27. $\text{trapez roˊwnoramienny:}\boxed{\text{FAŁSZ}}$

Najczęstsze pomyłki: (1) uznanie czworokąta za równoległobok tylko dlatego, że ma parę boków równoległych - to wymaga DWÓCH par; (2) mylenie trapezu równoramiennego z równoległobokiem; (3) ocenianie typu po samym wyglądzie rysunku zamiast po porównaniu długości i położeń boków.