Oblicz kąty trapezu z podziału

Rozwiązanie krok po kroku

Od trójkąta do kątów trapezu

1. Kontrola: $64^{\circ }+65^{\circ }+115^{\circ }+116^{\circ }=360^{\circ }$, czyli suma miar kątów czworokąta.
2. Kąt $\mathsf{CEB}$ w trójkącie $\mathsf{EBC}$
3. $|\angle \mathsf{CEB}|+{65}^{\circ }+{51}^{\circ }=180^{\circ }$
4. suma miar kątów trójkąta wynosi 180 stopni
5. $|\angle \mathsf{CEB}|=\boxed{64^{\circ }}$
6. Kąt $\mathsf{DAB}$
7. w równoległoboku $\mathsf{AECD}$ boki $\mathsf{AD}$ i $\mathsf{EC}$ są równoległe
8. $|\angle \mathsf{DAB}|=|\angle \mathsf{CEB}|$
9. prosta AB przecina dwie proste równoległe, więc kąty odpowiadające mają równe miary
10. $|\angle \mathsf{DAB}|=\boxed{64^{\circ }}$
11. Kąt $\mathsf{BCD}$
12. ${65}^{\circ }+|\angle \mathsf{BCD}|=180^{\circ }$
13. kąty przy ramieniu BC dopełniają się do 180 stopni, bo podstawy trapezu są równoległe
14. $|\angle \mathsf{BCD}|=\boxed{115^{\circ }}$
15. Kąt $\mathsf{CDA}$
16. $64^{\circ }+|\angle \mathsf{CDA}|=180^{\circ }$
17. kąty przy ramieniu AD dopełniają się do 180 stopni z tego samego powodu
18. $|\angle \mathsf{CDA}|=\boxed{116^{\circ }}$
19. $\boxed{|\angle DAB|=64^{\circ },|\angle BCD|=115^{\circ },|\angle CDA|=116^{\circ }}$

Przepisanie danego kąta $\mathsf{BCE}$ jako miary kąta $\mathsf{DAB}$. Kąt $\mathsf{DAB}$ jest równy kątowi $\mathsf{CEB}$, a nie kątowi przy wierzchołku $\mathsf{C}$.