Obwod rownolegloboku z rozcietego prostokata

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: bok skośny z Pitagorasa, potem obwód

1. Skośny bok jest niewymierny ($\mathsf{a}\sqrt{2}$), więc obwodu nie da się zapisać jedną liczbą całkowitą - zostaje suma części wymiernej i pierwiastkowej.
2. Krok 1. Skośny bok = przeciwprostokątna trójkąta
3. Odcięty trójkąt prostokątny równoramienny ma obie przyprostokątne równe $2$ (szerokość paska).
4. $\mathsf{c}=\sqrt{2^2+2^2}$
5. przeciwprostokątna z sumy kwadratów obu przyprostokątnych
6. $\mathsf{c}=\sqrt{8}$
7. wyciągamy $\mathsf{a}$ spod pierwiastka - zostaje $\sqrt{2}$
8. $\mathsf{c}=\boxed{2\sqrt{2}}$
9. Krok 2. Boki równoległoboku
10. Dłuższy bok prostokąta $5$ zostaje zachowany, skośny bok to policzone $2\sqrt{2}$.
11. $\text{bok długi}=5,\text{bok skosˊny}=2\sqrt{2}$
12. Krok 3. Obwód = suma czterech boków
13. $\mathsf{L}=2\cdot 5+2\cdot 2\sqrt{2}$
14. równoległobok ma dwie pary równych boków
15. $\mathsf{L}=10+4\sqrt{2}$
16. $2\cdot 5=10$ oraz $2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
17. $\mathsf{L}=\boxed{10+4\sqrt{2}}$

Traktowanie skośnego boku jak zwykłego boku o długości $2$ (pominięcie Pitagorasa). Bok skośny to <strong>przeciwprostokątna</strong> $2\sqrt{2}$, a nie przyprostokątna $2$.