Obwód równoległoboku z przekątną prostopadłą

Rozwiązanie krok po kroku

Twierdzenie Pitagorasa, a potem obwód

1. Przekątna BD służy tylko do wyznaczenia boku AB przez twierdzenie Pitagorasa - sama nie jest bokiem równoległoboku, więc nie wchodzi do obwodu.
2. Krok 1. Dane
3. Przekątna BD jest prostopadła do boku AD, więc trójkąt ABD jest prostokątny: AD i BD to przyprostokątne, a szukany bok AB to przeciwprostokątna.
4. $\mathsf{AD}=12,\mathsf{BD}=16$
5. Krok 2. Bok AB z twierdzenia Pitagorasa
6. $\mathsf{A}{\mathsf{B}}^2=\mathsf{A}{\mathsf{D}}^2+\mathsf{B}{\mathsf{D}}^2$
7. bok AB jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABD
8. $\mathsf{A}{\mathsf{B}}^2={12}^2+{16}^2$
9. obliczamy kwadraty długości przyprostokątnych
10. $\mathsf{A}{\mathsf{B}}^2=144+256$
11. dodajemy kwadraty przyprostokątnych
12. $\mathsf{A}{\mathsf{B}}^2=400$
13. pierwiastkujemy obie strony, aby wyznaczyć długość boku AB
14. $\mathsf{AB}=\boxed{20}$
15. Krok 3. Obwód równoległoboku
16. Przeciwległe boki równoległoboku są równe, więc obwód to podwojona suma dwóch sąsiednich boków AD i AB.
17. $\mathsf{Obw}=2\cdot (\mathsf{AD}+\mathsf{AB})$
18. do obwodu wchodzi bok AB, a NIE przekątna BD
19. $\mathsf{Obw}=2\cdot (12+20)$
20. sumujemy długości dwóch sąsiednich boków
21. $\mathsf{Obw}=2\cdot 32$
22. mnożymy sumę sąsiednich boków przez 2
23. $\mathsf{Obw}=\boxed{64}$

Wstawienie przekątnej BD do obwodu zamiast boku AB (np. 2·(AD+BD)). Do obwodu wchodzą tylko boki: AD oraz AB = √(AD² + BD²).

Trójki pitagorejskie (3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; ...) pozwalają policzyć AB bez kalkulatora - ich rozpoznanie przyspiesza rozwiązanie.