Porównanie pól kwadratu i rombu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: policz oba pola i porównaj

1. Każde zdanie rozstrzygamy, porównując je z obliczonymi wartościami: ${\mathsf{P}}_{\mathsf{K}}=100$, $\mathsf{O}{\mathsf{b}}_{\mathsf{K}}=40$, ${\mathsf{P}}_{\mathsf{R}}=30$.
2. Krok 1. Dane
3. $\mathsf{a}=10,\mathsf{e}\cdot \mathsf{f}=60$
4. Krok 2A. Kwadrat $\mathsf{K}$
5. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{K}}={\mathsf{a}}^2={10}^2$
6. pole kwadratu to kwadrat długości jego boku
7. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{K}}=\boxed{100}$
8. kwadrat ma cztery boki równej długości
9. $\mathsf{O}{\mathsf{b}}_{\mathsf{K}}=4\cdot 10=\boxed{40}$
10. Krok 2B. Romb $\mathsf{R}$
11. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{R}}=\frac{\mathsf{e}\cdot \mathsf{f}}{2}=\frac{60}{2}$
12. pole rombu to połowa iloczynu długości jego przekątnych, więc same długości przekątnych nie są potrzebne
13. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{R}}=\boxed{30}$
14. Krok 3. Porównanie pól
15. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{K}}=100,{\mathsf{P}}_{\mathsf{R}}=30$
16. zestawiamy oba pola, a potem pole kwadratu z podwojonym polem rombu
17. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{K}}=100>30={\mathsf{P}}_{\mathsf{R}}$
18. „dwa razy większe” oznacza równość ${\mathsf{P}}_{\mathsf{K}}=2\cdot {\mathsf{P}}_{\mathsf{R}}$
19. $\boxed{{\mathbf{P}}_{\mathbf{K}}=100>60=2\cdot {\mathbf{P}}_{\mathbf{R}}}$