Pole trapezu prostokątnego (E8)

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: bok ukośny z twierdzenia Pitagorasa

1. Krok 1. Bok ukośny
2. wysokość odcina trójkąt prostokątny
3. ${\mathsf{c}}^2={\mathsf{h}}^2+(\mathsf{b}-\mathsf{a}{)}^2$
4. wysokość opuszczona z końca krótszej podstawy tworzy trójkąt prostokątny: jedną przyprostokątną jest wysokość, drugą różnica podstaw, a przeciwprostokątną bok ukośny
5. ${\mathsf{c}}^2=5^2+(16-4{)}^2=5^2+{12}^2$
6. podnosimy obie przyprostokątne do kwadratu i dodajemy
7. ${\mathsf{c}}^2=25+144=169$
8. długość boku to dodatni pierwiastek z otrzymanej liczby
9. $\mathsf{c}=\sqrt{169}=\boxed{13}$
10. Krok 2A. Pole
11. $\mathsf{P}=\frac{\mathsf{a}+\mathsf{b}}{2}\cdot \mathsf{h}=\frac{4+16}{2}\cdot 5$
12. w trapezie prostokątnym wysokością jest bok prostopadły do podstaw
13. $\mathsf{P}=\frac{20\cdot 5}{2}=\boxed{50}$
14. Krok 2B. Obwód
15. $\mathsf{Ob}=\mathsf{a}+\mathsf{b}+\mathsf{h}+\mathsf{c}$
16. obwód to suma długości wszystkich czterech boków, razem z bokiem ukośnym z kroku 1
17. $\mathsf{Ob}=4+16+5+13=\boxed{38}$
18. Odpowiedź
19. $\text{(1) }\boxed{50{\text{ cm}}^2}\text{(2) }\boxed{38\text{ cm}}$