Udowodnij tezę z kwadratami

Rozwiązanie krok po kroku

Trójkąt o dwóch bokach i kącie między nimi

1. Boki trójkąta KCM
2. warunek z treści zadania
3. $|\mathsf{CK}|=\frac{1}{2}|\mathsf{CD}|,|\mathsf{CM}|=\frac{1}{2}|\mathsf{BC}|$
4. Przeciwległe boki równoległoboku $\mathsf{ABCD}$ mają równe długości.
5. $|\mathsf{CK}|=\frac{1}{2}|\mathsf{AB}|,|\mathsf{CM}|=\frac{1}{2}|\mathsf{BC}|$
6. Kąt KCM
7. $|\angle \mathsf{KCM}|=360^{\circ }-|\angle \mathsf{DCK}|-|\angle \mathsf{BCM}|-|\angle \mathsf{BCD}|$
8. Kąty wokół punktu $\mathsf{C}$ sumują się do $360^{\circ }$, a kąty $\mathsf{DCK}$ i $\mathsf{BCM}$ są kątami prostokątów, więc są proste.
9. $|\angle \mathsf{KCM}|=\boxed{180^{\circ }-|\angle BCD|}$
10. Trójkąty KCM i ABC
11. $|\angle \mathsf{KCM}|=180^{\circ }-|\angle \mathsf{BCD}|$
12. Kąty przy jednym boku równoległoboku $\mathsf{ABCD}$ sumują się do $180^{\circ }$.
13. $|\angle \mathsf{KCM}|=|\angle \mathsf{ABC}|$
14. Dwie pary boków są w stosunku $\frac{1}{2}$ i kąty między nimi są równe.
15. $△\mathsf{KCM}\sim △\mathsf{ABC}$
16. Bok $\mathsf{KM}$ leży naprzeciw kąta $\mathsf{KCM}$, a bok $\mathsf{AC}$ naprzeciw równego mu kąta $\mathsf{ABC}$.
17. $\boxed{|KM|=\frac{1}{2}|AC|}$

Gdy obie figury leżą po tej samej stronie swoich boków (obie na zewnątrz albo obie do wewnątrz), kąt $\mathsf{KCM}$ ma miarę $180^{\circ }-|\angle \mathsf{BCD}|$, a nie $|\angle \mathsf{BCD}|$.