Oblicz pole przez odjęcie

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: pole przez odjęcie

1. Czworokąt $\mathsf{AECF}$ nie ma własnego wzoru na pole, dlatego liczymy je pośrednio, przez pola trójkątów.
2. Krok 1. Rozbicie figury
3. odcinki $\mathsf{AE}$ i $\mathsf{AF}$ odcinają od figury dwa trójkąty prostokątne
4. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{AECF}}={\mathsf{P}}_{\mathsf{ABCD}}-{\mathsf{P}}_{\mathsf{ABE}}-{\mathsf{P}}_{\mathsf{ADF}}$
5. Krok 2. Wymiary figury
6. $|\mathsf{AB}|=|\mathsf{AD}|=12\text{ cm}$
7. Krok 3. Odcinki $\mathsf{DF}$ i $\mathsf{BE}$
8. $\mathsf{s}=12:3=4,\mathsf{t}=12:6=2$
9. jedna część boku $\mathsf{CD}$ ma długość $\mathsf{s}$, a jedna część boku $\mathsf{BC}$ długość $\mathsf{t}$
10. $|\mathsf{DF}|=\boxed{4}\text{ cm},|\mathsf{BE}|=\boxed{2}\text{ cm}$
11. Krok 4. Pole trójkąta $\mathsf{ABE}$
12. kąt prosty przy wierzchołku $\mathsf{B}$
13. $\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 2=\boxed{12}{\text{ cm}}^2$
14. Krok 4. Pole trójkąta $\mathsf{ADF}$
15. kąt prosty przy wierzchołku $\mathsf{D}$
16. $\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 4=\boxed{24}{\text{ cm}}^2$
17. Krok 5. Pole czworokąta $\mathsf{AECF}$
18. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{ABCD}}=12\cdot 12=\boxed{144}{\text{ cm}}^2$
19. od pola całej figury odejmujemy oba odcięte trójkąty
20. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{AECF}}=\boxed{108{\text{ cm}}^2}$