Wyznacz brakujący wierzchołek

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólny środek przekątnych

1. Dane wierzchołki
2. $\mathsf{B}=(-4,-2)\mathsf{C}=(-1,2)\mathsf{D}=(3,-1)$
3. Zależność w czworokącie
4. przekątne $\mathsf{BD}$ oraz $\mathsf{AC}$ przecinają się w swoich środkach
5. $\mathsf{B}+\mathsf{D}=\mathsf{A}+\mathsf{C}$
6. obie przekątne mają ten sam środek, więc sumy współrzędnych ich końców są równe
7. $\mathsf{A}=\mathsf{B}+\mathsf{D}-\mathsf{C}$
8. Współrzędna $\mathsf{x}$
9. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{A}}=(-4)+3-(-1)$
10. sumujemy współrzędne $\mathsf{x}$ wierzchołków $\mathsf{B}$ oraz $\mathsf{D}$
11. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{A}}=\boxed{-1}-(-1)$
12. odejmujemy współrzędną $\mathsf{x}$ wierzchołka $\mathsf{C}$, leżącego naprzeciw szukanego
13. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{A}}=\boxed{0}$
14. Współrzędna $\mathsf{y}$
15. ${\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}=(-2)+(-1)-2$
16. sumujemy współrzędne $\mathsf{y}$ wierzchołków $\mathsf{B}$ oraz $\mathsf{D}$
17. ${\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}=\boxed{-3}-2$
18. odejmujemy współrzędną $\mathsf{y}$ wierzchołka $\mathsf{C}$, leżącego naprzeciw szukanego
19. ${\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}=\boxed{-5}$
20. Brakujący wierzchołek
21. $\mathsf{A}=\boxed{(0,-5)}$

Dodanie współrzędnych wierzchołka $\mathsf{C}$ zamiast ich odjęcia. Wierzchołek $\mathsf{C}$ leży naprzeciw szukanego, więc w rachunku wchodzi ze znakiem minus.