Strony świata: porównanie odległości na kratce

Rozwiązanie krok po kroku

Odległości z twierdzenia Pitagorasa

1. Porównanie kwadratów odległości pozwala ocenić zdanie 2 bez pierwiastkowania i zaokrągleń.
2. Krok 1. Współrzędne na kratce
3. schronisko $\mathsf{S}$ w środku układu
4. $\mathsf{S}=(0,0)$
5. schronisko przyjmujemy za początek układu
6. $\mathsf{W}=(12,5)$
7. wieża: 12 km w poziomie i 5 km w pionie od schroniska
8. $\mathsf{M}=(6,0)$
9. Zdanie 1. $|\mathsf{SM}|$ oraz $|\mathsf{SW}|$
10. $|\mathsf{SW}|=\sqrt{12^2+5^2}$
11. przyprostokątne to składowa pozioma i pionowa wieży
12. $|\mathsf{SW}|=\sqrt{169}=\boxed{13}$
13. trójka 12, 5, 13 jest pitagorejska
14. $|\mathsf{SM}|=\boxed{6}$
15. muzeum leży na osi w odległości 6 km
16. $13\ne 6\Rightarrow \boxed{\text{ Fałsz }}$
17. Zdanie 2. $|\mathsf{WM}|$ a $13$ km
18. $|\mathsf{WM}{|}^2=6^2+5^2$
19. przyprostokątne to różnice współrzędnych $\mathsf{W}$ i $\mathsf{M}$
20. $|\mathsf{WM}{|}^2=\boxed{61}$
21. zamiast pierwiastka porównujemy kwadraty: $13^2=169$
22. $61<169$
23. $|\mathsf{WM}|=\sqrt{61}\approx 7.81$ km, próg to 13 km
24. $|\mathsf{WM}|\text{ jest mniejsza niz˙ }13\text{ km}\Rightarrow \boxed{\text{ Fałsz }}$
25. Odpowiedź
26. $\text{Zdanie 1: }\boxed{\text{ Fałsz }}\text{Zdanie 2: }\boxed{\text{ Fałsz }}$