Obwód kwadratu z dwóch wierzchołków

Rozwiązanie krok po kroku

Klasycznie: długość boku, potem szukana wielkość

1. Kolejność liter $\mathsf{ABCD}$ gwarantuje, że $\mathsf{AB}$ to bok - dlatego $|\mathsf{AB}|$ podnosimy do kwadratu (pole) lub mnożymy razy 4 (obwód).
2. Krok 1. Dane
3. $\mathsf{AB}$ to bok kwadratu, $\mathsf{a}=|\mathsf{AB}|$
4. $\mathsf{A}=(3,-4),\mathsf{B}=(8,8)$
5. Krok 2. Długość boku
6. $\mathsf{a}=|\mathsf{AB}|$ ze wzoru na odległość punktów
7. $\mathsf{a}=\sqrt{({\mathsf{x}}_{\mathsf{B}}-{\mathsf{x}}_{\mathsf{A}}{)}^2+({\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}-{\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}{)}^2}$
8. wstawiamy współrzędne punktów $\mathsf{A}$ i $\mathsf{B}$
9. $\mathsf{a}=\sqrt{(8-3{)}^2+(8-(-4){)}^2}$
10. liczymy różnice współrzędnych $\mathsf{\Delta x}$ i $\mathsf{\Delta y}$
11. $\mathsf{a}=\sqrt{(5{)}^2+(12{)}^2}=\sqrt{25+144}$
12. podnosimy różnice do kwadratu i dodajemy
13. $\mathsf{a}=\sqrt{169}$
14. wyciągamy czynnik spod pierwiastka
15. $\mathsf{a}=\boxed{13}$
16. Krok 3. Przekątna
17. $\mathsf{d}=\mathsf{a}\sqrt{2}$
18. $\mathsf{d}=\mathsf{a}\sqrt{2}=13\cdot \sqrt{2}$
19. przekątna kwadratu to bok pomnożony przez $\sqrt{2}$
20. $\mathsf{d}=\boxed{13\sqrt{2}}$

Najczęstsza pomyłka: potraktowanie $\mathsf{AB}$ jako przekątnej zamiast boku. Wtedy bok wychodzi $\frac{|\mathsf{AB}|}{\sqrt{2}}$ i wszystkie dalsze wielkości są błędne.

$\mathsf{A}$ i $\mathsf{B}$ są kolejnymi wierzchołkami, więc $\mathsf{AB}$ to bok. Gdyby były przeciwległe (np. $\mathsf{A}$ i $\mathsf{C}$), odcinek $\mathsf{AB}$ byłby przekątną i bok liczylibyśmy inaczej.