Symetria okręgu względem osi

Rozwiązanie krok po kroku

Odbijamy środek, promień zostaje

1. Krok 1. Środek i promień okręgu $\mathcal{O}$
2. z postaci $(\mathsf{x}-\mathsf{a}{)}^2+(\mathsf{y}-\mathsf{b}{)}^2={\mathsf{r}}^2$
3. $(\mathsf{x}-3{)}^2+(\mathsf{y}+1{)}^2=4$
4. Środek to liczby odejmowane od $\mathsf{x}$ i od $\mathsf{y}$, więc znak w nawiasie jest przeciwny do znaku współrzędnej; po prawej stronie stoi ${\mathsf{r}}^2$.
5. $\mathsf{S}=\boxed{(3,-1)},\mathsf{r}=\sqrt{4}=2$
6. Krok 2. Obraz środka w symetrii względem ${\mathsf{O}}_{\mathsf{y}}$
7. $\mathsf{S}=(3,-1)$
8. W symetrii względem osi $\mathsf{Oy}$ pierwsza współrzędna zmienia znak, a druga się nie zmienia.
9. ${\mathsf{S}}^{\prime }=(-3,-1)$
10. Symetria osiowa zachowuje odległości, więc obraz okręgu jest okręgiem o tym samym promieniu.
11. ${\mathsf{S}}^{\prime }=\boxed{(-3,-1)},{\mathsf{r}}^2=4$
12. Krok 3. Równanie okręgu $\mathcal{K}$
13. $(\mathsf{x}-{\mathsf{a}}^{\prime }{)}^2+(\mathsf{y}-{\mathsf{b}}^{\prime }{)}^2={\mathsf{r}}^2$
14. Podstawiamy współrzędne nowego środka; odjęcie liczby ujemnej daje w nawiasie znak plus.
15. $\mathcal{K}:\boxed{(\mathbf{x}+3{)}^2+(\mathbf{y}+1{)}^2=4}$