Wyznacz okrąg ze średnicy

Rozwiązanie krok po kroku

Środek i promień okręgu

1. Krok 1. Środek okręgu
2. $\mathsf{A}=(1,-8),\mathsf{B}=(0,-2),\mathsf{S}=\mathsf{B}=\boxed{(0,-2)}$
3. Krok 2. Kwadrat promienia
4. ${\mathsf{r}}^2=|\mathsf{BA}{|}^2$
5. Promień to odległość środka od dowolnego punktu okręgu.
6. ${\mathsf{r}}^2=(1-0{)}^2+(-8-(-2){)}^2=1^2+(-6{)}^2$
7. Wystarczy kwadrat promienia, bo właśnie on stoi po prawej stronie równania okręgu.
8. ${\mathsf{r}}^2=\boxed{37}$
9. Krok 3. Równanie okręgu
10. $(\mathsf{x}-{\mathsf{x}}_{\mathsf{S}}{)}^2+(\mathsf{y}-{\mathsf{y}}_{\mathsf{S}}{)}^2={\mathsf{r}}^2$
11. Do wzoru wstawione współrzędne środka i kwadrat promienia.
12. ${\mathsf{x}}^2+(\mathsf{y}+2{)}^2=37$
13. Odpowiedzi są w postaci ogólnej, więc nawiasy podniesione do kwadratu i wszystko przeniesione na lewą stronę.
14. $\boxed{{\mathbf{x}}^2+{\mathbf{y}}^2+4y-33=0}$

Najczęstsza pomyłka: znaki w nawiasach. Środek $({\mathsf{x}}_{\mathsf{S}},{\mathsf{y}}_{\mathsf{S}})$ wchodzi do równania jako $(\mathsf{x}-{\mathsf{x}}_{\mathsf{S}}{)}^2+(\mathsf{y}-{\mathsf{y}}_{\mathsf{S}}{)}^2$, więc ujemna współrzędna daje w nawiasie plus.