Równanie okręgu z danego środka i punktu

Rozwiązanie krok po kroku

Wzór okręgu i promień z odległości środek-punkt

1. Krok 1. Wzór okręgu i dane
2. środek $\mathsf{S}=(-5,5)$, punkt $\mathsf{P}=(-1,1)$ na okręgu
3. $(\mathsf{x}-\mathsf{a}{)}^2+(\mathsf{y}-\mathsf{b}{)}^2={\mathsf{r}}^2$
4. Krok 2. Kwadrat promienia
5. ${\mathsf{r}}^2$ to kwadrat odległości od $\mathsf{S}$ do $\mathsf{P}$
6. ${\mathsf{r}}^2=(-1--5{)}^2+(1-5{)}^2$
7. wstawiamy współrzędne P i S do wzoru na kwadrat odległości
8. ${\mathsf{r}}^2=(4{)}^2+(-4{)}^2$
9. różnice współrzędnych to 4 i -4
10. ${\mathsf{r}}^2=16+16=\boxed{32}$
11. Krok 3. Wstaw środek i ${\mathsf{r}}^2$
12. uwaga na znaki: w nawiasie jest $\mathsf{x}-\mathsf{a}$, więc znak współrzędnej środka się odwraca
13. $(\mathsf{x}--5{)}^2+(\mathsf{y}-5{)}^2=32$
14. współrzędne środka wstawiamy ze zmienionym znakiem w nawiasach
15. $\boxed{(\mathbf{x}+5{)}^2+(\mathbf{y}-5{)}^2=32}$

Najczęstsze pomyłki: (1) wpisanie promienia $\mathsf{r}$ zamiast ${\mathsf{r}}^2$ po prawej stronie, (2) zachowanie znaków środka bez odwrócenia (np. $(\mathsf{x}+-5)$ zamiast $(\mathsf{x}--5)$ dla dodatniego $\mathsf{a}$).