Wyznacz równanie okręgu

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku w punkcie $S = (- 1, 7)$ . Okrąg $O$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w dwóch punktach odległych o $12$ .

Okrąg $O$ jest określony równaniem

$(x - 7)^{2} + (y + 1)^{2} = 340$
$(x + 1)^{2} + (y - 7)^{2} = 85$
$(x + 1)^{2} + (y + 7)^{2} = 85$
$(x + 1)^{2} + (y - 7)^{2} = 85$

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: środek, promień, równanie

Krok 1. Odległość środka od prostej
$S = (- 1, 7), y = 0$
Odległość punktu od prostej równoległej do osi układu to różnica jednej współrzędnej: tej, która zmienia się w poprzek prostej.
$∣ 7 ∣ = 7$
Krok 2. Promień z Pitagorasa
$r^{2} = 7^{2} + 6^{2}$
Odległość środka od prostej, połowa cięciwy i promień tworzą trójkąt prostokątny; połowa cięciwy wynosi 6, bo punkty wspólne są odległe o 12.
$r^{2} = 85$
Krok 3. Równanie okręgu
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$
Podstawiamy współrzędne środka i kwadrat promienia do postaci kanonicznej.
$(x + 1)^{2} + (y - 7)^{2} = 85$

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Okrąg na płaszczyźnie