Wyznacz koniec średnicy i okrąg

Rozwiązanie krok po kroku

Ze wzoru na środek odcinka

1. Dane
2. szukana współrzędna: ${\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}$
3. $\mathsf{S}=(8,-10)\mathsf{A}=(14,-18)$
4. Brakująca współrzędna
5. ${\mathsf{y}}_{\mathsf{S}}=\frac{{\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}+{\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}}{2}$
6. środek odcinka ma współrzędne równe średnim współrzędnych obu końców
7. $-10=\frac{(-18)+{\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}}{2}$
8. mnożenie obu stron przez dwa usuwa ułamek
9. $-20=(-18)+{\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}$
10. znana współrzędna przechodzi na drugą stronę
11. ${\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}=\boxed{-2}$
12. Promień okręgu
13. $\mathsf{r}=|\mathsf{SA}|=\sqrt{({\mathsf{x}}_{\mathsf{A}}-{\mathsf{x}}_{\mathsf{S}}{)}^2+({\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}-{\mathsf{y}}_{\mathsf{S}}{)}^2}$
14. promień jest odległością środka od końca średnicy
15. $\mathsf{r}=\sqrt{(14-8{)}^2+((-18)-(-10){)}^2}$
16. różnice współrzędnych to przyprostokątne trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej $\mathsf{r}$
17. $\mathsf{r}=\sqrt{6^2+(-8{)}^2}=\sqrt{36+64}$
18. suma kwadratów pod pierwiastkiem to kwadrat promienia
19. $\mathsf{r}=\sqrt{100}=\boxed{10}$
20. Kwadrat promienia
21. $\mathsf{r}=10$
22. kwadrat promienia to prawa strona równania okręgu
23. ${\mathsf{r}}^2=\boxed{100}$

Odcinek $\mathsf{AB}$ jest średnicą, więc jego długość to $2r$. Odległość środka od końca średnicy daje promień od razu, bez dzielenia przez dwa.

Współrzędne środka wchodzą do postaci kanonicznej ze zmienionym znakiem: środek $(8,-10)$ daje nawiasy $(\mathsf{x}-8{)}^2+(\mathsf{y}+10{)}^2$.