Równanie okręgu ze średnicy

Rozwiązanie krok po kroku

Środek odcinka i połowa średnicy

1. Krok 1. Dane
2. odcinek AB jest średnicą okręgu
3. $\mathsf{A}=(0,0),\mathsf{B}=(6,(-4))$
4. Krok 2a. Środek
5. $\mathsf{S}=\left(\frac{{\mathsf{x}}_{\mathsf{A}}+{\mathsf{x}}_{\mathsf{B}}}{2},\frac{{\mathsf{y}}_{\mathsf{A}}+{\mathsf{y}}_{\mathsf{B}}}{2}\right)$
6. środek okręgu to środek odcinka AB
7. $\mathsf{S}=\left(\frac{0+6}{2},\frac{0+(-4)}{2}\right)$
8. dodajemy współrzędne końców i dzielimy przez 2
9. $\mathsf{S}=\boxed{(3,(-2))}$
10. Krok 2b. Promień²
11. ${\mathsf{r}}^2=\frac{|\mathsf{AB}{|}^2}{4}$
12. promień to połowa średnicy, więc r² to ćwiartka |AB|²
13. $|\mathsf{AB}{|}^2=(6-0{)}^2+(-4-0{)}^2$
14. różnice współrzędnych końców odcinka
15. $|\mathsf{AB}{|}^2=6^2+(-4{)}^2=52$
16. dzielimy kwadrat długości przez 4
17. ${\mathsf{r}}^2=\frac{52}{4}=\boxed{13}$
18. Krok 3. Równanie okręgu
19. $(\mathsf{x}-{\mathsf{x}}_{\mathsf{S}}{)}^2+(\mathsf{y}-{\mathsf{y}}_{\mathsf{S}}{)}^2={\mathsf{r}}^2$
20. wzór okręgu o środku S i promieniu r
21. $\boxed{(\mathbf{x}-3{)}^2+(\mathbf{y}+2{)}^2=13}$

Częsty błąd: użycie całej długości średnicy jako promienia (r² = |AB|² zamiast |AB|²/4). Promień to POŁOWA średnicy.