Oblicz bok równoległoboku

Rozwiązanie krok po kroku

Odległość, pole albo warunek figury

1. Punkty $\mathsf{A}$ i $\mathsf{B}$
2. $\{\begin{array}{l}y=-2x^2+2x-6\\ 6x+y+16=0\end{array}$
3. Punkty wspólne paraboli i prostej spełniają oba równania, więc $\mathsf{y}$ z prostej wstawiamy do równania paraboli.
4. $-2{\mathsf{x}}^2+8x+10=0$
5. Równanie kwadratowe daje pierwsze współrzędne obu punktów.
6. $\mathsf{x}=-1\vee \mathsf{x}=5$
7. Drugą współrzędną liczymy z równania prostej, a etykietę $\mathsf{A}$ nadaje znak pierwszej współrzędnej z treści.
8. $\boxed{A=(-1,-10)},\boxed{B=(5,-46)}$
9. Punkt $\mathsf{C}$ na prostej
10. $\mathsf{y}=-\frac{1}{2}\mathsf{x}-1$
11. Pierwszą współrzędną punktu oznaczamy literą $\mathsf{t}$, drugą wyznaczamy z równania prostej.
12. $\boxed{C=(t,-\frac{1}{2}t-1)}$
13. Pole równoległoboku
14. $|\det (\overrightarrow{\mathsf{AB}},\overrightarrow{\mathsf{BC}})|=108$
15. Pole równoległoboku to wartość bezwzględna wyznacznika wektorów dwóch sąsiednich boków.
16. $|33t+90|=108$
17. Wartość bezwzględna daje dwa przypadki.
18. $\mathsf{t}=-6\vee \mathsf{t}=\frac{6}{11}$
19. Wierzchołek $\mathsf{C}$
20. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{C}}<0$
21. Warunek z treści spełnia tylko jedno z dwóch rozwiązań.
22. $\boxed{C=(-6,2)}$
23. Przekątna $\mathsf{AC}$
24. $|\mathsf{AC}|=\sqrt{(-5{)}^2+(12{)}^2}=\boxed{13}$