Wyznacz wymiary kwadratu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: od odległości punktów do wymiarów kwadratu

1. Rachunek zawsze zaczyna się od jednej odległości. Dalej decyduje tylko to, czym podany odcinek jest w kwadracie: bokiem, przekątną albo jej połową.
2. Krok 1. Odległość $|\mathsf{AC}|$
3. $|\mathsf{AC}|=\sqrt{({\mathsf{x}}_2-{\mathsf{x}}_1{)}^2+({\mathsf{y}}_2-{\mathsf{y}}_1{)}^2}$
4. wzór na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych
5. $=\sqrt{(3-(-9){)}^2+(1-1{)}^2}$
6. od współrzędnych drugiego punktu odejmujemy współrzędne pierwszego
7. $=\sqrt{(12{)}^2+(0{)}^2}=\sqrt{144+0}$
8. kwadrat usuwa znak różnicy, więc kolejność punktów nie ma znaczenia
9. $=\sqrt{144}=\boxed{12}$
10. Krok 2. Przekątna i bok
11. $|\mathsf{AC}|$ łączy przeciwległe wierzchołki, więc jest przekątną
12. $\mathsf{d}=12$
13. przekątna kwadratu jest $\sqrt{2}$ razy dłuższa od boku
14. $\mathsf{a}=\frac{12}{\sqrt{2}}=\boxed{6\sqrt{2}}$
15. Krok 3. Promień okręgu opisanego
16. $\mathsf{R}=\frac{\mathsf{d}}{2}=\frac{12}{2}$
17. środek okręgu opisanego leży w przecięciu przekątnych, a promień sięga wierzchołka
18. $\mathsf{R}=\boxed{6}$

Podanie długości odcinka $|\mathsf{AC}|$ wprost jako odpowiedzi. Gdy łączy on przeciwległe wierzchołki, jest przekątną, a bok jest od niej $\sqrt{2}$ razy krótszy: $\mathsf{a}=\frac{\mathsf{d}}{\sqrt{2}}$, nie $\mathsf{a}=\mathsf{d}\sqrt{2}$.