Wyznacz prostą i tangens

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: prosta z dwóch punktów, funkcja kąta z długości boków

1. Wierzchołki i kąt prosty
2. $\mathsf{A}=(0,26),\mathsf{B}=(-10,24),\mathsf{C}=(0,-26)$
3. iloczyn skalarny wskazuje wierzchołek kąta prostego
4. $\overrightarrow{\mathsf{BA}}\circ \overrightarrow{\mathsf{BC}}=10\cdot 10+2\cdot (-50)=\boxed{0}$
5. Prosta zawierająca bok $\mathsf{BC}$
6. $\mathsf{a}=\frac{24-(-26)}{-10-0}=\boxed{-5}$
7. wyraz wolny liczymy z wierzchołka leżącego na osi układu
8. $\mathsf{b}=(-26)-\left(-5\right)\cdot 0=\boxed{-26}$
9. oba współczynniki wstawiamy do postaci kierunkowej
10. $\mathsf{y}=-5x-26$
11. mnożymy obie strony przez mianownik i przenosimy wszystko na lewą stronę
12. $\boxed{5x+\mathbf{y}+26=0}$
13. Tangens kąta $\mathsf{ACB}$
14. $|\mathsf{AB}|=\sqrt{10^2+2^2}=\boxed{2\sqrt{26}}$
15. drugą długość liczymy tym samym wzorem
16. $|\mathsf{BC}|=\sqrt{10^2+50^2}=\boxed{10\sqrt{26}}$
17. tangens kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej
18. $\mathrm{tg}\sphericalangle \mathsf{ACB}=\frac{2\sqrt{26}}{10\sqrt{26}}=\boxed{\frac{1}{5}}$

Częsta pomyłka: wzięcie współrzędnej wierzchołka za wyraz wolny prostej. Wyraz wolny to rzędna punktu przecięcia z osią $\mathsf{OY}$, a nie dowolna współrzędna wierzchołka.