Wyznacz punkt przecięcia prostych

Rozwiązanie krok po kroku

Analitycznie: dwie proste i układ równań

1. Czwarty wierzchołek
2. $\mathsf{D}=\mathsf{A}+\mathsf{C}-\mathsf{B}\Rightarrow \mathsf{D}=(-6,-1)$
3. Prosta BC
4. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{BC}}=\frac{-5}{-1}$
5. Współczynnik kierunkowy to iloraz różnicy rzędnych przez różnicę odciętych dwóch wierzchołków boku.
6. $\mathsf{y}=5x+\mathsf{b}$
7. Wyraz wolny wyznaczamy, podstawiając współrzędne wierzchołka B, który leży na tej prostej.
8. $\boxed{y=5x+15}$
9. Prosta k
10. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{k}}={\mathsf{a}}_{\mathsf{BD}}=\frac{-6}{-4}$
11. Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe. Współczynnik przekątnej odczytujemy z jej równania albo liczymy z jej końców.
12. $\mathsf{y}=\frac{3}{2}\mathsf{x}+\mathsf{b}$
13. Prosta k przechodzi przez wierzchołek A, więc jego współrzędne wyznaczają wyraz wolny.
14. $\boxed{y=\frac{3}{2}x+\frac{23}{2}}$
15. Punkt przecięcia
16. $\{\begin{array}{l}y=5x+15\\ y=\frac{3}{2}x+\frac{23}{2}\end{array}$
17. Punkt P leży na obu prostych, więc jego współrzędne spełniają oba równania.
18. $\mathsf{P}=\boxed{(-1,10)}$

Geometrycznie: drugi równoległobok

1. Czworokąt BDAP
2. $\mathsf{BDAP}\text{ jest roˊwnoległobokiem}$
3. Prosta k jest równoległa do przekątnej BD, a prosta BC do przeciwległego boku równoległoboku ABCD, więc przeciwległe boki czworokąta BDAP są równoległe.
4. $\overrightarrow{\mathsf{BP}}=\overrightarrow{\mathsf{CB}}$
5. Oba wektory są równe temu samemu bokowi, więc B jest środkiem odcinka CP.
6. $\mathsf{P}=2B-\mathsf{C}$
7. Współrzędne P
8. $\mathsf{P}=2\cdot (-2,5)-(-3,0)=\boxed{(-1,10)}$