Zbuduj model masy naczynia

Rozwiązanie krok po kroku

Model liniowy masy naczynia

1. Wzór funkcji (11.3)
2. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\text{masa naczynia}+\text{masa pozostałej cieczy}$
3. po wylaniu x litrów w naczyniu zostaje 30 − x litrów cieczy
4. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=3,5+1,05\cdot (30-\mathsf{x})$
5. masę litra mnożymy przez każdy składnik nawiasu
6. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=3,5+31,5-1,05x$
7. suma liczb to masa pełnego naczynia, czyli wyraz wolny
8. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\boxed{-1,05x+35}$
9. Własności funkcji f
10. $\mathsf{a}=-1,05<0$
11. znak współczynnika kierunkowego rozstrzyga o monotoniczności funkcji liniowej
12. $\mathsf{f}\text{ jest malejąca }$
13. funkcja monotoniczna osiąga wartość najmniejszą i największą na końcach przedziału
14. $\mathsf{f}(0)=35,\mathsf{f}(30)=3,5$
15. zbiór wartości rozciąga się od mniejszej do większej z tych liczb
16. ${\text{ZW}}_{\mathsf{f}}=[3,5;35]$
17. najmniejsza wartość jest dodatnia, więc funkcja nigdy nie przyjmuje wartości 0
18. $\text{brak miejsc zerowych}$
19. Wartość funkcji (11.2)
20. $\mathsf{f}(29)=-1,05\cdot 29+35=\boxed{4,55}$
21. Stwierdzenie 1 (11.1)
22. ${\text{ZW}}_{\mathsf{f}}=[3,5;35]\Rightarrow \boxed{\text{ P }}$
23. Stwierdzenie 2 (11.1)
24. $\mathsf{f}(\mathsf{x})\ge 3,5>0\text{ dla }\mathsf{x}\in [0,30]\Rightarrow \boxed{\text{ P }}$