Prosta równoległa przecinająca oś układu

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: równoległe proste mają ten sam współczynnik

1. Równoległość prostych oznacza ten sam współczynnik kierunkowy $\mathsf{a}$. Wyraz wolny ${\mathsf{b}}_{\mathsf{l}}$ wyznaczamy z warunku, że prosta przechodzi przez dany punkt. Na osi $\mathsf{Oy}$ jest $\mathsf{x}=0$ (punkt $(0,{\mathsf{b}}_{\mathsf{l}})$), a na osi $\mathsf{Ox}$ jest $\mathsf{y}=0$ (liczymy $\mathsf{x}=-\frac{{\mathsf{b}}_{\mathsf{l}}}{\mathsf{a}}$).
2. Krok 1. Współczynnik kierunkowy
3. $\mathsf{k}:\mathsf{y}=-2x-1$, więc nachylenie to $\mathsf{a}=-2$
4. Krok 2. Wyraz wolny prostej $\mathsf{l}$
5. $\mathsf{l}$ jest równoległa do $\mathsf{k}$, więc ma to samo $\mathsf{a}=-2$; podstawiamy punkt $(4,2)$
6. $2=-2\cdot 4+{\mathsf{b}}_{\mathsf{l}}$
7. prosta $\mathsf{l}$ przechodzi przez $(4,2)$ - te współrzędne spełniają jej równanie
8. ${\mathsf{b}}_{\mathsf{l}}=2-(-2)\cdot 4$
9. przenosimy $\mathsf{a}\cdot {\mathsf{x}}_0$ na drugą stronę
10. ${\mathsf{b}}_{\mathsf{l}}=\boxed{10}$
11. Krok 3. Przecięcie z osią $\mathsf{Ox}$
12. na osi $\mathsf{Ox}$ jest $\mathsf{y}=0$
13. $0=-2\cdot \mathsf{x}+10$
14. punkt na osi $\mathsf{Ox}$ ma drugą współrzędną równą 0
15. $\mathsf{x}=-\frac{10}{-2}$
16. przenosimy wyraz wolny i dzielimy przez współczynnik kierunkowy
17. $\boxed{(5,0)}$

Wzięcie wyrazu wolnego prostej $\mathsf{k}$ (czyli $-1$) jako punktu przecięcia prostej $\mathsf{l}$. Proste $\mathsf{k}$ i $\mathsf{l}$ mają to samo nachylenie, ale różne wyrazy wolne - ${\mathsf{b}}_{\mathsf{l}}$ trzeba policzyć z punktu $(4,2)$.

Przecięcie z osią $\mathsf{Oy}$ to wprost wyraz wolny: punkt $(0,{\mathsf{b}}_{\mathsf{l}})$. Przecięcie z osią $\mathsf{Ox}$ wymaga jeszcze rozwiązania równania $0=\mathsf{ax}+{\mathsf{b}}_{\mathsf{l}}$ względem $\mathsf{x}$.