Miejsce zerowe funkcji liniowej

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: miejsce zerowe, potem nierówność na $\mathsf{k}$

1. Dwa miejsca, gdzie najłatwiej o pomyłkę: znak parametru przy wyznaczaniu ${\mathsf{x}}_0$ (z $\mathsf{ax}+\mathsf{k}=0$ wychodzi ${\mathsf{x}}_0=-\frac{\mathsf{k}}{\mathsf{a}}$) oraz odwrócenie znaku nierówności przy mnożeniu przez liczbę ujemną.
2. Krok 1. Dane
3. Miejsce zerowe ${\mathsf{x}}_0$ to argument, dla którego $\mathsf{f}({\mathsf{x}}_0)=0$. Warunek nakłada na nie nierówność.
4. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\frac{1}{5}\mathsf{x}-\mathsf{k},{\mathsf{x}}_0>5$
5. Krok 2. Miejsce zerowe
6. Rozwiązujemy $\mathsf{f}(\mathsf{x})=0$ względem $\mathsf{x}$.
7. $\frac{1}{5}\mathsf{x}-\mathsf{k}=0$
8. wyraz z parametrem przenosimy na prawą stronę
9. $\frac{1}{5}\mathsf{x}=\mathsf{k}$
10. dzielimy przez współczynnik kierunkowy, aby zostało samo $\mathsf{x}$
11. ${\mathsf{x}}_0=\boxed{5k}$
12. Krok 3. Warunek na $\mathsf{k}$
13. Podstawiamy ${\mathsf{x}}_0$ do nierówności. Mnożymy przez $\mathsf{a}>0$, więc znak nierówności zostaje.
14. $5k>5$
15. w miejsce ${\mathsf{x}}_0$ wstawiamy wyrażenie z $\mathsf{k}$; mnożenie obu stron przez $\mathsf{a}$ kasuje mianownik
16. $\mathsf{k}>1$
17. lewa strona to samo $\mathsf{k}$, prawa to $\mathsf{a}\cdot$ próg
18. $\mathsf{k}>1\Rightarrow \boxed{(1,+\infty )}$

Mnożenie nierówności przez liczbę <strong>ujemną</strong> bez odwrócenia znaku. Gdy we wzorze jest $+\mathsf{k}$, miejsce zerowe ma postać $-\frac{\mathsf{k}}{\mathsf{a}}$ i ten minus wymusza obrót nierówności - inaczej trafimy w przedział po przeciwnej stronie.

Współczynnik $\mathsf{a}$ jest zawsze dodatni, więc dzielenie/mnożenie przez $\mathsf{a}$ samo w sobie nie zmienia znaku nierówności. Znak zmienia dopiero minus przy parametrze $\mathsf{k}$.