Własności funkcji liniowej z parametrem

Rozwiązanie krok po kroku

Metoda: odczytaj $\mathsf{a}$ i $\mathsf{b}$, z nich wszystkie własności

1. Każde stwierdzenie sprowadza się do dwóch liczb: współczynnika kierunkowego $\mathsf{a}=-2$ (znak → monotoniczność, wartość → nachylenie i równoległość) oraz wyrazu wolnego $\mathsf{b}=5$ (znak → położenie OY, wartość → punkt $(0,\mathsf{b})$). Miejsce zerowe to ${\mathsf{x}}_0=-\frac{\mathsf{b}}{\mathsf{a}}$.
2. Krok 1. Odczytaj $\mathsf{a}$ i $\mathsf{b}$
3. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\underset{\mathsf{a}}{\underbrace{-2}}\mathsf{x}+\underset{\mathsf{b}}{\underbrace{(5)}}$
4. $\mathsf{a}=-2\mathsf{b}=5$
5. Współczynnik $\mathsf{a}=-2$
6. nachylenie i monotoniczność
7. $\text{znak }\mathsf{a}:\mathsf{a}=-2$
8. gdy $\mathsf{a}>0$ funkcja rośnie, gdy $\mathsf{a}<0$ - maleje
9. $\boxed{a=-2\Rightarrow \text{ malejąca }}$
10. Wyraz wolny $\mathsf{b}=5$
11. przecięcie osi $\mathsf{OY}$
12. $\mathsf{f}(0)=-2\cdot 0+(5)=5$
13. wartość $\mathsf{f}(0)$ to punkt przecięcia wykresu z osią $\mathsf{OY}$
14. $\boxed{(0,5),\text{ powyz˙ej początku układu}}$
15. Krok 3. Czytanie stwierdzeń
16. wszystko wynika z $\mathsf{a}=-2$ i $\mathsf{b}=5$
17. $\mathsf{a}=-2:\text{wsp. kierunkowy ujemny},\text{funkcja malejąca}$
18. znak $\mathsf{a}$ daje monotoniczność i znak współczynnika kierunkowego
19. $\mathsf{b}=5:\text{wyraz wolny dodatni},\mathsf{OY}\text{ w }(0,5)$
20. wyraz wolny $\mathsf{b}$ to wartość $\mathsf{f}(0)$ - punkt przecięcia z osią $\mathsf{OY}$
21. ${\mathsf{x}}_0=-\frac{\mathsf{b}}{\mathsf{a}}\text{(dodatnie)}$
22. miejsce zerowe jest dodatnie, gdy $\mathsf{a}$ i $\mathsf{b}$ mają różne znaki
23. $\boxed{\mathbf{a}=-2,\mathbf{b}=5}$

Mylenie punktu przecięcia z osią $\mathsf{OY}$: jest to $(0,\mathsf{b})=(0,5)$, czyli $\mathsf{f}(0)$ - nie $(0,-\mathsf{b})$ ani $(5,0)$.

Współczynnik kierunkowy $\mathsf{a}=-2$ rządzi nachyleniem, wyraz wolny $\mathsf{b}=5$ przecięciem osi $\mathsf{OY}$. To dwie różne wielkości - nie mylić ich znaków.