Wzór funkcji liniowej z miejsca zerowego i wartości w zerze

Rozwiązanie krok po kroku

Wyraz wolny z $\mathsf{g}(0)$, współczynnik kierunkowy z miejsca zerowego

1. Krok 1. Dane
2. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{ax}+\mathsf{b},\mathsf{g}(\frac{4}{3})=0,\mathsf{g}(0)=1$
3. Krok 2. Wyraz wolny $\mathsf{b}$
4. $\mathsf{g}(0)=\mathsf{a}\cdot 0+\mathsf{b}=\mathsf{b}$
5. wartość funkcji liniowej dla argumentu $0$ jest równa wyrazowi wolnemu
6. $\mathsf{b}=\boxed{1}$
7. Krok 3. Współczynnik $\mathsf{a}$
8. $\mathsf{a}\cdot \frac{4}{3}+1=0$
9. podstawiamy miejsce zerowe do wzoru, bo $\mathsf{g}({\mathsf{x}}_0)=0$, i przenosimy wyraz wolny na prawą stronę
10. $\mathsf{a}\cdot \frac{4}{3}=(-1)$
11. dzielimy obie strony przez miejsce zerowe, czyli $\mathsf{a}=-\frac{\mathsf{b}}{{\mathsf{x}}_0}$
12. $\mathsf{a}=(-1):\frac{4}{3}$
13. dzielenie przez ułamek zastępujemy mnożeniem przez jego odwrotność, a znak ilorazu ustalamy ze znaków dzielnej i dzielnika
14. $\mathsf{a}=\boxed{-\frac{3}{4}}$
15. Krok 4. Wzór funkcji
16. $\boxed{\mathbf{g}(\mathbf{x})=-\frac{3}{4}\mathbf{x}+1}$

Zamiana ról: miejsce zerowe $\frac{4}{3}$ to argument, dla którego $\mathsf{g}(\mathsf{x})=0$, a nie współczynnik $\mathsf{a}$ ani wyraz wolny. Wyrazem wolnym jest wartość $\mathsf{g}(0)=1$.