Wyznacz iloraz z dwóch wyrazów

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: z dwóch wyrazów potęga ilorazu, potem pierwiastek

1. Krok 1. Związek między wyrazami
2. ${\mathsf{a}}_6={\mathsf{a}}_4\cdot {\mathsf{q}}^{6-4}={\mathsf{a}}_4\cdot {\mathsf{q}}^2$
3. Krok 2. Iloraz q
4. $-4=-1\cdot {\mathsf{q}}^2$
5. Obie strony dzielimy przez znany wyraz ${\mathsf{a}}_4$.
6. ${\mathsf{q}}^2=\frac{-4}{-1}=4$
7. Potęga parzysta: liczby przeciwne dają ten sam wynik, więc są dwie możliwości.
8. $\mathsf{q}=2\text{ lub }\mathsf{q}=-2$
9. Przy ujemnym ilorazie wyrazy zmieniają znak na przemian, więc ciąg monotoniczny ma $\mathsf{q}>0$.
10. $\mathsf{q}=\boxed{2}$
11. Krok 3. Pierwszy wyraz
12. ${\mathsf{a}}_4={\mathsf{a}}_1\cdot {\mathsf{q}}^3$
13. Wykładnik ilorazu to numer wyrazu minus jeden: $4-1=3$.
14. ${\mathsf{a}}_1=-1:2^3=-1:8$
15. ${\mathsf{a}}_1=\boxed{-\frac{1}{8}}$

Najczęstsza pomyłka: ${\mathsf{q}}^2$ wzięte za iloraz bez pierwiastkowania albo podzielone przez 2 zamiast spierwiastkowane.