Oceń, czy ciąg jest geometryczny

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: od wzoru do wyrazów

1. Krok 1. Wyrazy ze wzoru
2. każdy kolejny wyraz to poprzedni pomnożony przez $-2$
3. ${\mathsf{a}}_1=3,{\mathsf{a}}_2=-6$
4. podstawiamy kolejne wartości $\mathsf{n}$ do wzoru ciągu
5. ${\mathsf{a}}_3=12,{\mathsf{a}}_4=-24$
6. Krok 2. Iloraz jest stały
7. $\frac{{\mathsf{a}}_2}{{\mathsf{a}}_1}=\frac{-6}{3}=-2$
8. ten sam rachunek powtarzamy dla następnej pary wyrazów
9. $\frac{{\mathsf{a}}_3}{{\mathsf{a}}_2}=\frac{12}{-6}=-2$
10. Krok 3. Suma czterech wyrazów
11. ${\mathsf{S}}_{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}_1\cdot \frac{1-{\mathsf{q}}^{\mathsf{n}}}{1-\mathsf{q}}$
12. korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
13. ${\mathsf{S}}_4=3\cdot \frac{1-16}{1-(-2)}$
14. licznik dzieli się przez mianownik bez reszty
15. ${\mathsf{S}}_4=3\cdot (-5)=\boxed{-15}$