Wyraz ciagu geometrycznego

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wyznacz iloraz, potem wyraz

1. Wyznaczając znak $\mathsf{q}$ z ${\mathsf{q}}^2$ trzeba odczytać go ze znaków danych wyrazów: jeśli ${\mathsf{a}}_1$ i ${\mathsf{a}}_3$ mają ten sam znak, $\mathsf{q}$ jest dodatni; przy przeciwnych znakach $\mathsf{q}$ byłby ujemny.
2. Krok 1. Dane
3. Wyrazy ${\mathsf{a}}_1$ i ${\mathsf{a}}_3$ dzielą 2 kroki - ich iloraz to ${\mathsf{q}}^2$.
4. ${\mathsf{a}}_1=27,{\mathsf{a}}_3=12$
5. Krok 2. Wyznacz iloraz $\mathsf{q}$
6. Dzieląc wyrazy oddalone o 2 dostajemy ${\mathsf{q}}^2$, a $\mathsf{q}$ to jego pierwiastek.
7. $\frac{{\mathsf{a}}_3}{{\mathsf{a}}_1}={\mathsf{q}}^2\Rightarrow {\mathsf{q}}^2=\frac{12}{27}$
8. stosunek wyrazów oddalonych o 2 równa się kwadratowi ilorazu
9. ${\mathsf{q}}^2=\frac{4}{9}$
10. wyciągamy pierwiastek - pojawiają się dwa znaki $\pm$
11. $\mathsf{q}=\pm \frac{2}{3}\Rightarrow \mathsf{q}=\boxed{\frac{2}{3}}$
12. Krok 3. Oblicz szukany wyraz ${\mathsf{a}}_5$
13. Od ${\mathsf{a}}_3$ do ${\mathsf{a}}_5$ mnożymy 2 raz(y) przez $\mathsf{q}$.
14. ${\mathsf{a}}_5={\mathsf{a}}_3\cdot {\mathsf{q}}^2=12\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2$
15. potęga ilorazu odpowiada liczbie kroków od znanego wyrazu
16. ${\mathsf{a}}_5=12\cdot \frac{4}{9}$
17. ${\mathsf{a}}_5=\boxed{\frac{16}{3}}$

Najczęstszy błąd: potraktowanie ciągu jak <strong>arytmetycznego</strong> - liczenie różnicy ${\mathsf{a}}_3-{\mathsf{a}}_1$ zamiast ilorazu $\frac{{\mathsf{a}}_3}{{\mathsf{a}}_1}$.<br><br>Drugi błąd: pomylenie liczby kroków - od ${\mathsf{a}}_3$ do ${\mathsf{a}}_5$ mnożymy przez $\mathsf{q}$ dokładnie $2$ raz(y) (czyli ${\mathsf{q}}^2$), a nie $5$ razy.