Iloraz z warunku proporcji wyrazow

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: z warunku wyznacz ${\mathsf{q}}^{\mathsf{d}}$, potem $\mathsf{q}$

1. Krok 1. Podstaw zależność wyrazów
2. Późniejszy wyraz ${\mathsf{a}}_8$ wyrażamy przez wcześniejszy: ${\mathsf{a}}_8={\mathsf{a}}_3\cdot {\mathsf{q}}^5$.
3. ${\mathsf{a}}_3=-\frac{1}{32}\cdot {\mathsf{a}}_8$
4. od ${\mathsf{a}}_3$ do ${\mathsf{a}}_8$ mnożymy 5 razy przez iloraz $\mathsf{q}$
5. ${\mathsf{a}}_3=-\frac{1}{32}\cdot {\mathsf{a}}_3\cdot {\mathsf{q}}^5$
6. Krok 2. Wyznacz ${\mathsf{q}}^5$
7. Wyrazy są niezerowe, więc dzielimy obie strony przez ${\mathsf{a}}_3$.
8. ${\mathsf{a}}_3=-\frac{1}{32}\cdot {\mathsf{a}}_3\cdot {\mathsf{q}}^5$
9. wyraz ${\mathsf{a}}_3$ skraca się po obu stronach
10. $1=-\frac{1}{32}\cdot {\mathsf{q}}^5$
11. izolujemy potęgę ilorazu
12. ${\mathsf{q}}^5=\boxed{-32}$
13. Krok 3. Wyciągnij pierwiastek $\sqrt[5]{}$
14. Stopień $\mathsf{d}=5$ jest nieparzysty, więc znak ilorazu jest jednoznaczny.
15. $\mathsf{q}=\sqrt[5]{-32}$
16. pierwiastek nieparzysty zachowuje znak liczby pod pierwiastkiem
17. $\mathsf{q}=\boxed{-2}$

Najczęstszy błąd: potraktowanie stałej $\mathsf{k}=-\frac{1}{32}$ jako ilorazu $\mathsf{q}$. Stała z warunku to ${\mathsf{q}}^5$ (lub jego odwrotność), a nie samo $\mathsf{q}$ - trzeba wyciągnąć pierwiastek stopnia $5$.<br><br>Drugi błąd: pominięcie znaku. Skoro $\mathsf{d}$ jest nieparzyste, ujemne ${\mathsf{q}}^5$ daje ujemne $\mathsf{q}$ - znak liczby pod pierwiastkiem przechodzi na wynik.