Iloraz ciągu geometrycznego

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: z warunku wyznacz ${\mathsf{q}}^{\mathsf{d}}$, potem $\mathsf{q}$

1. Skrót: skoro ${\mathsf{q}}^2=36=6^2$, to od razu $\mathsf{q}=6$. Znak $+$ wynika z rosnącej monotoniczności.
2. Krok 1. Warunek i zależność wyrazów
3. Późniejszy wyraz ${\mathsf{a}}_5$ jest 36 razy większy niż wcześniejszy ${\mathsf{a}}_3$.
4. ${\mathsf{a}}_5=36\cdot {\mathsf{a}}_3$
5. od ${\mathsf{a}}_3$ do ${\mathsf{a}}_5$ mnożymy 2 razy przez iloraz $\mathsf{q}$
6. ${\mathsf{a}}_3\cdot {\mathsf{q}}^2=36\cdot {\mathsf{a}}_3$
7. Krok 2. Wyznacz ${\mathsf{q}}^2$
8. Dzielimy obie strony przez ${\mathsf{a}}_3\ne 0$.
9. ${\mathsf{a}}_3\cdot {\mathsf{q}}^2=36\cdot {\mathsf{a}}_3$
10. wyraz ${\mathsf{a}}_3$ skraca się po obu stronach
11. ${\mathsf{q}}^2=\boxed{36}$
12. Krok 3. Wyciągnij $\mathsf{q}$ i sprawdź monotoniczność
13. Ciąg jest rosnący o dodatnich wyrazach, więc $\mathsf{q}>1$ - bierzemy pierwiastek dodatni.
14. ${\mathsf{q}}^2=36\Rightarrow \mathsf{q}=\sqrt[2]{36}$
15. rosnący ciąg geometryczny musi mieć $\mathsf{q}>1$, więc ujemne $\mathsf{q}$ odpada
16. $\mathsf{q}=\boxed{6}$

Najczęstszy błąd: wybranie ujemnego ilorazu (np. $-6$ albo $-\frac{1}{6}$). Choć ${\mathsf{q}}^2$ może mieć ujemny pierwiastek przy parzystym $\mathsf{d}$, ciąg <strong>rosnący</strong> o dodatnich wyrazach wymusza $\mathsf{q}>0$.<br><br>Drugi błąd: odwrócenie ilorazu - pomylenie kierunku warunku (${\mathsf{a}}_5=36\cdot {\mathsf{a}}_3$), co daje $\mathsf{q}$ i $\frac{1}{\mathsf{q}}$ zamienione miejscami.