Trzywyrazowy ciąg geometryczny

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: warunek wyrazu środkowego

1. Dla $\mathsf{\Delta }=0$ trójmian jest kwadratem zupełnym $(\mathsf{m}-\frac{12}{2}{)}^2=0$ i mamy jedno rozwiązanie. Dla $\mathsf{\Delta }>0$ otrzymujemy dwie wartości $\mathsf{m}$ - obie tworzą poprawny ciąg geometryczny, więc odpowiedź zaznaczona w teście odpowiada wybranemu pierwiastkowi.
2. Krok 1. Warunek ciągu geometrycznego
3. Wyraz środkowy do kwadratu = iloczyn sąsiadów.
4. ${\mathsf{m}}^2=12\cdot (\mathsf{m}-3)$
5. Krok 2. Sprowadź do równania kwadratowego
6. ${\mathsf{m}}^2=12\cdot (\mathsf{m}-3)$
7. rozdzielczość mnożenia: liczbę z przodu wpuszczamy do każdego składnika nawiasu
8. ${\mathsf{m}}^2=12\mathsf{m}-36$
9. przenosimy by uzyskać postać ogólną $\mathsf{a}{\mathsf{m}}^2+\mathsf{bm}+\mathsf{c}=0$
10. ${\mathsf{m}}^2-12m+36=0$
11. Krok 3. Rozwiąż równanie kwadratowe
12. Liczymy wyróżnik $\mathsf{\Delta }={\mathsf{b}}^2-4ac$ przy $\mathsf{a}=1$, $\mathsf{b}=-12$, $\mathsf{c}=36$.
13. $\mathsf{\Delta }=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot (36)=0$
14. wyciągamy pierwiastek z wyróżnika
15. $\sqrt{\mathsf{\Delta }}=0$
16. podstawiamy do wzoru ogólnego na pierwiastki trójmianu
17. $\mathsf{m}=\frac{12\pm 0}{2}\Rightarrow \mathsf{m}=\boxed{6}$

Zapomnienie o odrzuceniu $\mathsf{m}=0$ przy formie $\mathsf{q}\cdot \mathsf{m}$ - ciąg $({\mathsf{a}}_1,0,0)$ nie jest geometryczny, bo iloraz $\frac{0}{{\mathsf{a}}_1}=0$ daje stały, ale następny iloraz $\frac{0}{0}$ jest nieokreślony.<br><br>Drugi typowy błąd: użycie warunku ciągu <strong>arytmetycznego</strong> $2m={\mathsf{a}}_1+{\mathsf{a}}_3$ zamiast geometrycznego ${\mathsf{m}}^2={\mathsf{a}}_1\cdot {\mathsf{a}}_3$.