Dany jest trzywyrazowy ciąg arytmetyczny (5,−1,x) oraz trzywyrazowy ciąg geometryczny (5,−1,y). Liczby x oraz y są równe
x=−2+5,y=5−5
x=−2+5,y=55
x=2−5,y=5−5
x=−2−5,y=55
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: warunek każdego ciągu osobno
Ciągi są niezależne - warunek arytmetyczny dotyczy wyłącznie x, a geometryczny wyłącznie y. Znak y widać wprost z wyniku, bo pierwiastek jest liczbą dodatnią.
Krok 1. Dwa niezależne warunki
każdy ciąg wyznacza jedną niewiadomą
(5,−1,x)arytm.(5,−1,y)geom.
Ciąg arytmetyczny
podwojony środkowy = suma skrajnych
2(−1)=(5)+(x)
wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną sąsiadów
x=−2−5
Ciąg geometryczny
kwadrat środkowego = iloczyn skrajnych
(−1)2=(5)⋅(y)
wyraz środkowy jest średnią geometryczną sąsiadów
y=51
usuwamy niewymierność z mianownika
y=55
Krok 2. Wyniki
x=−2−5,y=55
Najczęstsza pomyłka: mylenie warunków - dla ciągu arytmetycznego środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną, a dla geometrycznego jego KWADRAT równa się iloczynowi skrajnych.