Wyraz ciągu arytmetycznego z dwóch znanych wyrazów

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: różnica z dwóch znanych wyrazów

1. Krok 1. Dane
2. Szukamy różnicy $\mathsf{r}$ ciągu arytmetycznego.
3. ${\mathsf{a}}_1=4,{\mathsf{a}}_6=14$
4. Krok 2. Wzór na różnicę
5. Dwa wyrazy w odstępie $\mathsf{q}-\mathsf{p}$ kroków różnią się o $(\mathsf{q}-\mathsf{p})\cdot \mathsf{r}$.
6. $\mathsf{r}=\frac{{\mathsf{a}}_6-{\mathsf{a}}_1}{6-1}$
7. Krok 3. Podstaw i policz
8. $\mathsf{r}=\frac{14-(4)}{6-1}$
9. uważaj na znaki przy odejmowaniu
10. $\mathsf{r}=\frac{10}{5}$
11. wynik to różnica ciągu
12. $\mathsf{r}=\boxed{2}$

Najczęstszy błąd: dzielenie różnicy wyrazów przez różnicę indeksów + 1. Liczba <strong>kroków</strong> między ${\mathsf{a}}_{\mathsf{p}}$ a ${\mathsf{a}}_{\mathsf{q}}$ to $\mathsf{q}-\mathsf{p}$ (a nie $\mathsf{q}-\mathsf{p}+1$), bo na każdy krok przypada jedno $\mathsf{r}$.<br><br>Drugi błąd: przy formie wstecz (np. szukamy ${\mathsf{a}}_1$ znając ${\mathsf{a}}_5$ i ${\mathsf{a}}_9$) zapomnienie o znaku - cofając się <em>odejmujemy</em> $\mathsf{r}$, a nie dodajemy.

Można też zapisać układ dwóch równań: $\{{\mathsf{a}}_1+(1-1)\mathsf{r}=4;{\mathsf{a}}_1+(6-1)\mathsf{r}=14\}$ i odjąć równania stronami. Wynik ten sam, ale więcej pisania.