Różnica i suma ciągu arytmetycznego

Rozwiązanie krok po kroku

Wzór na wyraz ogólny i wzór na sumę

1. Dane
2. ${\mathsf{a}}_1=45,{\mathsf{a}}_{26}=2,\mathsf{n}=26$
3. Różnica ciągu
4. ${\mathsf{a}}_{26}={\mathsf{a}}_1+(26-1)\cdot \mathsf{r}$
5. Liczba kroków od ${\mathsf{a}}_1$ do ${\mathsf{a}}_{26}$ to $25$, każdy o $\mathsf{r}$.
6. $2=45+25\mathsf{r}$
7. Przenosimy ${\mathsf{a}}_1$ na lewą stronę.
8. $25\mathsf{r}=-43$
9. Dzielimy obie strony przez liczbę kroków $\mathsf{n}-1$.
10. $\mathsf{r}=\boxed{-\frac{43}{25}}$
11. Suma wyrazów
12. ${\mathsf{S}}_{26}=\frac{{\mathsf{a}}_1+{\mathsf{a}}_{26}}{2}\cdot 26$
13. Wystarczą pierwszy i ostatni wyraz, różnica nie jest potrzebna.
14. ${\mathsf{S}}_{26}=\frac{45+2}{2}\cdot 26$
15. Dodajemy pierwszy i ostatni wyraz.
16. ${\mathsf{S}}_{26}=\frac{47\cdot 26}{2}$
17. Średnią skrajnych wyrazów mnożymy przez liczbę wyrazów.
18. ${\mathsf{S}}_{26}=\boxed{611}$