Suma wyrazów ciągu rekurencyjnego

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wzór na sumę ciągu arytmetycznego

1. Kluczowy jest wzór na sumę ${\mathsf{S}}_{\mathsf{n}}=\frac{\mathsf{n}}{2}(2{\mathsf{a}}_1+(\mathsf{n}-1)\mathsf{r})$ - rekurencja służy tylko do odczytania różnicy $\mathsf{r}=5$.
2. Krok 1. Rozpoznaj ciąg arytmetyczny
3. pierwszy wyraz ${\mathsf{a}}_1=12$, różnica $\mathsf{r}=5$, liczymy sumę $\mathsf{n}=50$ wyrazów
4. ${\mathsf{S}}_{\mathsf{n}}=\frac{\mathsf{n}}{2}(2{\mathsf{a}}_1+(\mathsf{n}-1)\mathsf{r})$
5. suma $\mathsf{n}$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
6. ${\mathsf{a}}_1=12,\mathsf{r}=5,\mathsf{n}=50$
7. Krok 2. Podstaw do wzoru
8. wstaw ${\mathsf{a}}_1$, $\mathsf{r}$ oraz $\mathsf{n}$
9. ${\mathsf{S}}_{50}=\frac{50}{2}(2\cdot 12+(50-1)\cdot 5)$
10. najpierw upraszczamy zawartość nawiasu
11. ${\mathsf{S}}_{50}=25(24+245)$
12. $2\cdot 12=24$ oraz $(50-1)\cdot 5=49\cdot 5=245$
13. ${\mathsf{S}}_{50}=25\cdot \boxed{269}$
14. Krok 3. Oblicz sumę
15. mnożymy $\frac{\mathsf{n}}{2}$ przez wartość nawiasu
16. ${\mathsf{S}}_{50}=25\cdot 269$
17. $\frac{50}{2}=25$, mnożymy przez 269
18. ${\mathsf{S}}_{50}=\boxed{6725}$

Najczęstsza pomyłka: obliczenie samego ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}_1+(\mathsf{n}-1)\mathsf{r}$ zamiast sumy, albo użycie $\mathsf{n}\cdot \mathsf{r}$ zamiast $(\mathsf{n}-1)\cdot \mathsf{r}$ w nawiasie.