Suma ciągu arytmetycznego - szukany wyraz

Sześciowyrazowy ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny, a jego pierwszy wyraz jest równy $a_{1} = 9$ .

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $36$ .

Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie krok po kroku

Suma wyrazów skrajnych

Krok 1. Dane
$6 wyraz \overset{o}{ˊ} w, a_{1} = 9, S = 36$
Krok 2. Różnica ciągu
$36 = \frac{a _{1} + a _{6}}{2} \cdot 6 \Rightarrow a_{1} + a_{6} = 12$
suma to średnia wyrazów skrajnych razy liczba wyrazów
$a_{6} = 12 - 9 = 3$
wyznaczamy brakujący wyraz skrajny, potem dzielimy ich odstęp przez liczbę przedziałów
$r = \frac{- 6}{5} = \frac{- 6}{5}$
Krok 3. Szukany wyraz
$a_{5} = 9 + 4 \cdot \frac{- 6}{5} = \frac{21}{5}$

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Ciąg arytmetyczny